一元二次方程小结与复习教学设计-美教网

一元二次方程小结与复习教学设计

一、内容和内容解析

1.内容一元二次方程解一元二次方程实际问题与一元二次方程小结

2.内容解析

（1）内容的本质

一元二次方程是对一元一次方程在次数上的推广。在学习一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组和它们的实际应用基础上进一步研究，因此具有研究方程模型的思路、内容和方法的活动经验，即“一般观念”：背景—概念—解法—应用。本单元内容是整式方程一元一次方程在次数上的深入和运用，同时和二次函数有着千丝万缕的关联。

（2）知识的上下位关系

一元二次方程是在研究整式方程和分式方程、消元和转化方法基础上，对整式方程在次数上的进一步推广。一元二次方程的解是二次函数图象其中一个点的横坐标，研究用一元二次方程解决实际问题的方法经验为进一步研究二次函数解决实际问题起“引路航标”作用。因此，学习一元二次方程对二次函数起到了奠基作用。

（3）内容蕴含的数学思想方法

类比、转化、化归和建模是数学中常用的方法。类比一元一次方程、二元一次方程组的研究思路研究一元二次方程，利用平方根定义实现降次，从而转化为一元一次方程，进而化归求出方程的解，建立一元二次方程模型解决实际问题。在一元二次方程的解法中，由直接开平方法、配方法、公式法到因式分解法，体现了从简单的、特殊的问题出发，通过逐步推广而获得复杂的、一般的问题，并通过将一般性问题化归为特殊问题，获得这一类问题的解，这是具有普适性的数学思想方法。数学中，一般都要在研究一般情况后，再看有什么特殊情况，考察“特例”是数学研究的基本套路。

（4）内容的育人价值

在类比、从特殊到一般等思想方法引导下，学生经历研究一元二次方程解法的完整过程，培养了整体性。实际问题与一元二次方程以“探究”的方式提出问题，使学生完整经历“问题情境—建立模型—求解验证”的数学活动过程，积累数学活动经验，培养模型思想，逐步形成应用意识；通过“边空提问”和“思考栏目”培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

3.教学重点

本单元重点是一元二次方程的解法和用一元二次方程解决实际问题。

二、目标与目标解析

1.目标（1）经历配方过程，能用配方法、公式法、因式分解发解数字系数的一元二次方程，渗透建模、化归、由具体到一般的数学思想，增强“考察特例是数学研究的基本套路”观念。

（2）经历探索一元二次方程根和系数之间关系，会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等，体会根和系数之间的关联。

（3）通过创设适当的具体问题情境，能根据数量关系列出一元二次方程，并根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理，培养学生抽象和建模能力。

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：知道方程符合=p（p≥0）或a.b=0时，能通过开平方或因式分解，将二次方程转化为一次方程求解；能理解解方程的基本步骤，感悟解方程方法的由来。

达成目标（2）的标志是：能观察方程的根和系数的关联，知道通过运算（加和乘）来探究根与根之间关系，因为运算是代数的一切根源，加法是运算的基础；能够借助问题的引导，发现、归纳并证明一元二次方程根与系数的关系。

达成目标（3）的标志是：能够在具体问题情境中建立一元二次方程模型，运用一元二次方程解决问题，能画出建模结构图。

三、学生学情分析

1. 问题诊断学生在之前的学习中，已经掌握了一元一次方程、二元一次方程组和分式方程及用它们解决实际问题的研究思路、方法和内容，同时已掌握完全平方式的结构特征，已经具有了一定的转化思想。对需要合理变形转化为可以直接开平方的方程，学生在以前的学习中没有类似经验，可能出现思维障碍。考察特例是数学研究的基本特例。学生对某些特殊的一元二次方程通过因式分解降次为ab=0没有经验，需要教师适时启发和引导。分析实际问题中的数量关系，建立方程模型，始终是学生学习的一大难点。

2.教学难点

如何想到配方法和因式分解法，针对不同的方程如何简洁有效地解出方程及分析实际问题中的数量关系，建立方程模型。

四、教学策略分析

在一般观念引导下重视相关的知识联系，类比方程已有经验建立合理的逻辑过程，利用转化思想和和考察特例突出解方程的基本策略。在学生自主交流、合作探究中经历用方程解决实际问题的建模过程，培养学生发现和提出问题、分析和解决问题的能力。

五、课时教学设计

第二十一章小结与复习（两课时）

第一课时

（一）课时教学内容

小结复习第一课时

（二）课时教学目标

1.课时目标

（1）复习本章的重点内容，整理本章知识，形成方程的有关知识体系，体会化归思想。