“面积”是小学数学学习中的一个重要概念。人教版三年级下册第五单元“面积和面积单位”第一课时，是学生第一次真正接触面积。作为整个单元乃至整个小学阶段图形面积的起始课，其作用不言而喻。如何上好这堂课，为学生埋下学习、研究图形面积的种子，是我们一直以来的思考与追求。
一
由数学史料引出面积概念
step1
师：同学们，很早很早以前，人们测量长度用的不是尺子，你知道用什么吗？
生：用一拃，也可以张开手臂（一庹）或者用脚（一步）来测量。
师：对了，人们用脚步来丈量长度。比如说，从家里出发到树林摘果子要走200步，到小河边捕鱼要走150步。后来，人们想要获取更多的食物，他们会怎么做？
生：可以种粮食。
师：但是这也会遇到一个问题，种植粮食的土地往往会被洪水淹没。大水过后，人们不得不重新测量土地的大小，住在尼罗河边的古埃及人就常常这样做。在我国古代有一本数学名著叫《九章算术》，记录了各种形状的土地大小的问题。书中多次出现一个词语，叫做“几何”，你听说过吗？
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生：听说过，我知道有几何图形。
师：是的，古今中外，“几何”这个词的意思并不完全一样，但有一点是相同的，它一开始都跟“土地测量”有关。在我国古代，一块田的横、竖两个方向被称为“广”和“从”，也就是长和宽的意思。那么，我们在这块地里种植庄稼，是种在边上吗？
生：不是，应该是种在里面。
师：这块地里面所有可以种庄稼的地方的大小，就可以叫做它的面积。除了土地有面积，还有谁也有面积？请你指一指，说一说。
生：操场、桌面、信封、长方形、三角形……
师：是的，就像同学们说的那样，物体表面，比如操场、桌面，或者封闭图形，比如长方形、三角形等，它们的大小，就叫做面积。
【设计意图：从长度的度量引入面积及其度量是出于两方面的考虑：其一，面积与长度存在着密切的联系；其二，合理利用学生已具备的长度测量的经验，可以为面积的度量做好铺垫，顺利实现从一维的度量过渡到二维的度量。】
二
在认知冲突中创造单位面积
step2
1.在直观比较中引出单位面积
师：同学们，这里有一块地，是一个正方形，长16步，宽16步。它的面积有多大？
生：可能是16步乘4。
生：是16乘16。
师：到底是多大我们慢慢来研究。这里一还有一块②号地，长是32步，宽是16步。这两块地谁大谁小？
生：把两块地叠在一起就可以了。因为它们宽是一样的，①号长16步，②号长32步，所以②号大。
生：我发现②号是①号的两倍，①号是②号的一半。
师：是的，如果两个长方形其中有一条边相同，我们只要比一比另一条边就行了。而且你们还发现了它们之间的关系，真了不起。如果要测量它们的大小，你会用①号去测量②号，还是用②号去测量①号？
生：我会用①号去量②号，①号小，②号大，把①号放到②号里面去，可以放两个。
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【设计意图：以存在倍数关系的长方形和正方形作为研究单位面积的素材，通过学生已有的1倍量的知识自然引出单位面积，由长的两倍关系得出面积的两倍关系，从长度的度量过渡到面积的度量。】
2.在认知冲突中引出新的单位面积
师：看到同学们这么能干，老师想请大家帮个忙，王大伯和李大叔为了两块地谁大谁小吵了起来。
课件出示③号地（长24步，宽16步）和④号地（长20步，宽20步）。
师：比一比它们的边，能不能看出谁大谁小？
生：不能，③号的长比④号的长要长，但宽比④号的短，很难说谁大谁小。
师：那你有什么好办法？
生：用一个小正方形量一量。
师：如果用刚才的①号来量，你发现了什么？
生：用①号量③号还剩一点，量④号也还剩一点。但是剩下的也看不出谁大谁小。
生：用小一点的正方形，补在旁边空缺的地方就可以了。
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师：老师给每个小组准备了一个锦囊，我们用里面法宝一起来研究一下。
学生小组合作后汇报。
生：③号土地我们用了边长8步的正方形来量，一共用了6块。
生：④号土地用4个边长8步的正方形量，还有多余，然后再用小的正方形（边长4步）来拼，又拼了9个。
生：我们小组刚才量之前先比了比，发现4块小的和1块大的一样。那么④号就变成了6块大的和1块小的，比③号多一小块。
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生：我们直接用边长4步的去量④号，发现也刚好可以量完，用了25块。
生：③号也可以都变成边长4步的，一共有24块。
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师：这样很快就能看出来谁大谁小了。在量的过程中，我们可以根据实际情况，选择大的正方形或小的正方形，但是比较大小的时候呢？
生：最好要用相同的正方形。
【设计意图：面对测量对象的实际情况，学生选用了不同的单位面积。在实际需要中创造新的单位面积，符合人们的认知过程。同时，学生也体会到，采用同一种单位面积更便于被测量对象的大小比较。】
三
在迁移比较中完善面积概念
step3
1.在解决问题中完善单位面积体系
师：同学们的办法太好了，王大爷和李大爷听了心服口服。下面这两块地，还能用边长8步的正方形来完整地测量吗？边长4步的呢？
课件出示⑤号地（长16步，宽14步）和⑥号地（长15步，宽14步）。
生：⑤号地用8步的，横着量可以放两个，竖着量只有一个多。用边长4步的量也不行，14除以4不能除。
生：用边长2步的正方形可以量，一行有8个，有7行。
生：⑥号地也不能用边长8步或4步的，2步的也不行，可以用边长1步的。
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师：有需要的话，甚至可以？
生：可以用边长0.5步的，或者说是半步的。
【设计意图：在上一环节的基础上，学生进行有效迁移，根据实际情况进一步创造了新的单位面积，并形成了较为完善的单位面积体系。】
2.在回顾比较解读中感受数学文化
师：刚才同学们创造了不同大小的正方形来测量不同的长方形。你喜欢大的正方形还是小的正方形？
生：大正方形，大的量起来快。
生：我喜欢用小的，小的各种各样的长方形都能量。
生：其实它们各有优点和缺点。大的量起来方便，但常常会有多余；小的可以量各种长方形，但是有点麻烦。
师：你的评价非常公正。是的，为了测量不同的长方形，我们选择了不同的小正方形。这种现象我们学习数学时，在其它地方遇到过吗？
生：有一次老师和我们一起量黑板，4米多一点，多出来的用了厘米来量。
生：还可以用毫米。
师：我们今天创造了这么多种小正方形，也正是为了更好的测量长方形的面积。你们真了不起，和数学家们想到一块儿去了。那么，今天学到这里，你觉得面积的“积”是什么意思？
生：我知道“乘数×乘数=积”，长方形的面积也可以用乘法来算。
生：我觉得就是很多小正方形合起来、拼起来的意思。
师：这么说来，面积可以理解为“面的累积”。
【设计意图：在回顾的过程中，进一步深化对不同单位面积的价值的理解。同时，将单位面积的创造过程与长度单位的使用联系起来，并结合探究过程，理解“方出于矩”的数学文化内涵。至此，学生对面积和面积的测量有了较为全面的认识。】
5
你知道吗？
你知道下面这个神秘的仪器是什么吗？这是一台数字求积仪。用求积仪可以测量不规则封闭图形的面积。
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求积仪的使用方法为固定臂的外端不动，将测量臂的外端放在曲线的任意一个点上，将刻度盘的示数归零，手拿测量臂的外端，顺时针绕曲线一周后回到起点，此时刻度盘上所显示的即为封闭图形的面积。
