数学习题编制的三个关键

毋庸置疑，命题能力是教师应当具备的一项基本教学能力。它直接反映了
教师对教材的理解力、学情的把握力、教学素材的开发力和教学改进的反思力。
下面，以“绳子长度”问题为例，谈谈如何才能编制出一道好题，其命题的关键又在何处？该“解释说明”习题如下：
如下图，这是一根长 2 米的绳子，它被平均弯折成了若干段。
图片
（1）图中所求部分，用小数表示是（ ）米。
A.0.4
B.0.8
C.1.2
D.1.4
（2）先在图中分一分、画一画，再说明你的想法。
第一，追寻数学本质。数学习题的内容在素材选择和呈现方式上都应重视突出数学本质，直指习题考查的核心知识与数学思想方法。本习题借助弯折的绳子直观地激活学生关于“小数是特殊的十进分数”的/本质理解，引领他们在观察、分析、推理中发现所求绳子的长度就是“1” 米的8/10，也就是 0.8 米。”
第二，凸显认知结构。在习题的编制时，教师要充分预设学生的数学思维过程及可能的思考路径，然后以适切的叙述方式将学生带入问题之中。本习题凭借“平均弯折”的提示、“弯折 10 段”的图示来唤醒学生先前的学习经验，促使学生自觉地将小数与分数建立联系，进而解决所求绳子的长度问题。这样的设计既符合学生“先学分数的初步认识，再学小数的初步认识”的认知结构，又便于教师诊断出学生对于“十进”的理解是否清晰、准确和深刻，也即能否成功实现从4/5到8/10米的跨越。同样地，这也有利于后续讲评时破除部分学生根据直觉来选择0.4 米或 1.4 米的思维误区。
第三，彰显学习差异。数学习题的考查目标要体现能力立意、素养发展，以可视化、证据化的结果呈现方式来展示学生的解答过程。本习题透过精心设计选项来展示学生的思维层次，通过解释说明的形式来外化学生的思维过程，进而全面展现学生的学习差异与潜在困难，为学生发现不足、为教师改进教学提供有效的实证。