用好三部曲，上好概念课
一、什么是概念课？
数学概念是用定义的形式来叙述其本质特征的，概念课的任务就是使学生正确地理解和形成一个数学概念。
而要理解数学概念：
（1）首先必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征；
（2）其次还要明确其外延——对象的“量”的范围。
在此基础上使学生掌握概念的本质属性，理解概念的定义，并会运用概念来分析问题、解决问题。
二、为什么要上好概念课？
数学概念是数学这门学科的基石。
（1）可以说，对数学概念的掌握是否到位，理解是否深刻，应用是否灵活，在很大程度上决定了学生学习数学的水平，所以对数学概念的学习是至关重要的。
（2）但在实际学习中，部分学生，甚至包括部分老师存在“重解题，轻概念”的思想，认为学好数学最重要的是“刷题”。
这造成了解题与概念脱节的现象，造成了“功夫下的不少，成绩不甚理想”的局面。
实际上，数学概念在某种程度上是一种数学思维和数学观念，如果对数学概念认识不清、一知半解，势必影响到对概念的运用。
所以，上好概念课的重要性是不言而喻的。
三、如何上好概念课？
数学概念课是最难上的课，它绝不仅仅是对数学概念的字面解释加记忆。
① 数学概念的特点是抽象化（比如曲线的方程和方程的曲线的概念）、符号化(比如对数符号)，有的数学概念甚至还要在知识体系不断完善的情况下进一步改进，螺旋上升（比如函数的概念）……这些都给掌握数学概念带来了巨大的挑战。
② 同时，掌握一个数学概念往往不可能一蹴而就，可能需要先验经验，还需要结合实例加深体会。
仅仅通过一两节课就讲授并让学生掌握好一个数学概念，大多数情况下，似乎是不可能完成的事情。
那么，如何上好概念课呢？
概念的教学应该遵循以下的六字原则：完整、准确、理解。
① 完整，指概念应该全面反映出事物的本质属性，理解的时候不能断章取义；
② 准确，指概念要具有科学性；
③ 理解，指概念要在理解的基础上进行迁移和运用。
简而言之，概念课的教学应该分为三部曲。
（1）概念的发生、发展——概念的来龙去脉和必要性
首先，应该通过创设教学情境或提出问题等方式，呈现所要教授概念的来龙去脉，让学生理解新旧知识的联系，从学生原有认知结构中相关联的观念出发，通过问题的铺垫，激活新知识的生长点，使学生明确概念引入的必要性。
这一部分所占用的教学时间不宜过长，起到的是投石探路、抛砖引玉的作用。
以“弧度制”的引入情境为例。
（2）概念的理解——概念的内化
这部分是概念教学的核心部分，也就是知识发生的过程。
这部分的教学应该充分展现和暴露数学思维过程，让学生充分理解数学概念的本质特征，通过同化、顺应等认知活动，将所学到的新概念纳入到自己的知识体系当中。
这样，学生在以后的学习当中，能够用自己的语言或者形象表达出这一概念的内涵，而不是简单机械地重复概念的内容。
这需要教师在教学中强调概念的特征、重点和学生容易忽略的地方。
当然，教师可以直接指出需要学生注意的地方，也可以通过提问的方式，使学生的错误理解暴露出来再进行纠正。
仍以“弧度制”为例。
教材中对这节课的处理是直接给出1弧度角的定义。
这样虽然学生也不难接受，但比较突兀，学生没有体会到引入弧度制的必要性，也没有体会到这样规定的合理性在讲课时，应让学习自然地发生所以可以设计这样的问题。
【问题1】圆的半径，孤长和孤长所对的圆心角之间有什么关系？
【问题2】你能给大小为1弧度的角下个定义吗？
定义：长度等于半径长的弧所对的圆心角叫作1弧度的角，记作1rad。
这种用弧度作为角的单位来度量角的单位制称作弧度制。
小结：定义1弧度的角，建立弧度制。
到此为止，经历了实践到概念、具体到抽象的过程，学生不仅从理性上明白1弧度角的定义，也能从感官上对1弧度角的大小有了直观的感受，有利于概念的内化。
（3）概念的巩固——概念的外化
数学需要通过足够的练习来巩固所学内容，加强对概念的理解和掌握。
为了达到这个目的，教师需要适当地举一些例子，最好包括正面的例子和反例，还可以是概念的各种变式例子。
这样有助于学生从各个角度深化对概念的理解，纠正各种不正确的观念，从而做到完整、准确地理解概念。
【问题3】孤度制与角度制有什么关系？
【问题4】① 在孤度制下，扇形孤长公式如何表示？② 在孤度制下，扇形面积公式如何表示？
这两个问题都是从外延角度对弧度制进行进一步的理解。
通过和角度制的互相转化，把弧度制与已有的知识联系起来，从而形成新的知识结构。
学习对学生来说，不应该是一种接受的过程，而应该是一个探索的过程。
教师如果立足于创设使学生能够独立探索的情境，而不是提供现成的知识，就能设计出合理的问题串，在提问中加强对概念的理解。
讲课，如同作文，文章是否写得好，不仅在于重点是否突出，还在于层次是否清晰。
在讲概念课的时候，不仅应突出这节课的重点、难点，还应使学生头脑中层次分明，明确各个环节的目的。
当然，这三部曲并非是一成不变的，如果变化了更有利于教学，就应该进行适当的调整，才能实现良好的教学效果。
