加减法巧算—交换律与结合律
2022年4月3日星期天
数学教育, 应该以培养学生数学思维为主. 运算,也不例外. 运算不是死算, 而是蕴含着观察能力和思维能力. 运算,应该追求自然, 简便, 合理, 快捷.
加减法运算, 从左到右算一定不会出错, 不过未必是最佳. 高斯的老师让他算从1到100这100个自然数的和, 他就没有从左到右死算, 而是观察到首尾配对, 和相等, 从而提高了运算效率. 我们要养成习惯, 拿到题目, 应该先观察题目的数字特点, 选择算法,再进行计算.而不是程序化的从左到右计算.
数学,灵性很重要, 经常保持思考，有利于保护好孩子的灵性. 题目不是做得越多越好, 而是每道题都要思考, 题目除了我选择的这种解法, 还有没有其他解法? 我做完了这道题, 从中学到了什么?我的数学能力得到锻炼或者提升了吗?否则做再多题目都没用, 学而不思则罔.
运算, 是否可以交换次序,要理解为什么.不能说有减号就不能交换次序, 如果交换次序后不改变问题本质,次序是可以交换的. 比如, 85-37-45这道题, 我们赋予它血肉:我有85块, 要买两个玩具, 一个玩具37块, 另一个玩具45块, 买完这两个玩具后, 我还剩下多少钱. 我要思考我有多少种处理方法. 我可以先买第一个玩具, 再买第二个玩具. 我也可以先买第二个玩具,再买第一个玩具, 37和45这两个数当然可以交换位置.85-37-45=85-45-37=40-37=3.交换位置可以降低我的运算难度,我为什么不交换呢?
同样是买两个玩具, 如果是100-37-23, 一个玩具37块, 一个玩具23块, 我用一张百元大钞去购买, 还剩下多少钱. 这种数字特点我就可以先结合再相减. 两个玩具花了我37+23=60块, 我最后还剩下100-60=40块.
至于我选择哪个策略, 得先观察数字特点, 怎么简便怎么算. 运算是由逻辑思维主宰的, 先想后算, 而不是不假思索就从左到右死算. 再比如45+19-17, 这道题目我也可以给它赋予鲜活的例子: 我第一个口袋有45块, 第二个口袋有19块, 买一个玩具17块后我还剩下多少钱. 正常逻辑是我用第二口袋里面的钱买玩具, 因为19比45更接近17, 19块买了17块玩具后剩下2块, 加上第一个口袋的钱, 45+2=47块.这是最正常,最自然的处理方法. 我们没必要把两个口袋的钱混在一起45+19=64,再用64块买玩具,最后剩下64-17=47.这种做法不自然, 也增加了题目难度,又要加法进位还要减法借位. 对于29+28+25+26-4-3-1这种题目也是考察观察能力, 能不能发现29-4=28-3=26-1=25这个事实是解题关键.
千万不要觉得进行大量简单重复的运算就能提高运算效率. 如果没有培养思维, 发现不了题目特点, 不但不能熟能生巧, 可能还会孰能生烦, 如果练习量太大, 触发边际效应, 还会降低学习效率, 孩子体会不到数学的思维乐趣, 还会失去对数学的兴趣. 先观察再做, 未必就慢. 很多时候慢就是快, 并且可持续发展. 这也是国家实施双减的灵魂所在.双减不是降低学习总量,而是提高效率,做到减时减钱同时不影响学习效果.
保护好孩子的好奇心和求知欲, 时间长了, 孩子就会出现灵性. 最好是你的孩子求你教他数学你再教他. 不要拼命给他塞题目.举个例子, 哪怕你很喜欢吃龙虾, 如果有人天天逼着你吃10只大龙虾,连续吃一个月后, 你肯定见到龙虾就想吐. 从喜欢龙虾到讨厌龙虾, 就是这样发生的. 数学学习同理, 做太多题目, 没有思考, 时间长了, 孩子就会讨厌数学.
下面是我出的适合一二级学生做的题目, 昨天已经让一个一年级小孩子做了, 效果不错. 感兴趣的朋友可以给自己的孩子做一下, 不过普通学生得大人指导. 让孩子先观察再运算.
不同尺寸的手机可能显示的不同的,可能会乱换行,你复制下来粘贴到word文档,题目刚好两页,空间给学生写.
