顺德数学家园2022-04-01 10:06作者：刘颖娈责编：宋建国审核：王常斌个人简介刘颖娈老师，毕业于华南师范大学数学科学学院，运筹学与控制论硕士研究生，现任教于顺德区郑裕彤中学。曾获顺德区优秀学科教师，佛山市青年教师解题能力比赛一等奖，省核心片段展示课一等奖等等。热爱工作，专注课堂内外，喜欢从学生的角度思考数学，讲学生听得懂、喜欢听的数学。一、内容和内容解析1．内容：空间几何体动点问题的不变量分析 2．内容解析整个高中阶段的数学是一个有机的整体，在一轮复习中，我们的着重点在于基础的再现，将各个模块的知识以点状形式呈现在每一节课堂中。与之区别，高三二轮复习的整体任务在于夯实基础、构建联系、能力提升，因此每节课的课堂设计更加强调基础知识之间的联系，以及构建这些联系当中数学思想与核心素养的体现，形式上更多的是以网状的微课题出现。学生通过教师的课堂设计巩固知识的网络结构，把握主干，触类旁通，深刻理解其中的数学内涵，使其能力获得螺旋式上升。立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用，尤其是在动点问题的研究上。由此引出的定值分析问题、探索存在性问题和最值范围求解问题广泛结合了空间中的距离、角度、面积、体积等方面的知识，成为历年高考的一个热点。在二轮复习中，我们通过对动点问题的探究，一方面夯实立体几何模块的基础知识，一方面提升学生的直观想象能力、逻辑推理能力和运算能力，同时渗透化归思想。本微专题共分4部分，第一部分为不变量分析，主要通过传统几何法对运动过程中的不变量进行分析，对接考点中的定值问题；第二部分为探索存在性，分别以传统几何法和空间向量法对动点的存在性进行讨论；第三部分为最值问题，同样以传统几何法和空间向量法双线推进研究。第四部分为截面与轨迹问题。本次视导课呈现的是第一课时《不变量分析》的教学设计。如果说动点问题是一座结构复杂的宫殿，那么不变量分析就是打开这个宫殿的第一扇门，不变量分析不仅能够挖掘出运动过程中不变的距离、角度、面积、体积等量，还能帮助建立多个变量之间的联系，为进一步减少变量个数，简化运算过程服务，这在此后关于动点存在性以及最值问题的讨论中尤其重要。有别于空间向量法单刀直入进入化简运算阶段，传统几何法更着重于学生空间思维的构建，它以空间中点线面的位置关系为基础，以距离、角度、面积、体积的定义为依据，搭建起由立体几何所有知识点组成的有机整体。在本节课堂上，学生将在传统几何法的视角下，观察动点牵引引起的空间中各个要素的变化，并分析其中“变”与“不变”的联系，目标是达到串联基础，构建网络，培养能力，提升素养的效果。使用几何法分析运动中的不变量，主要有以下几种构建方式：（1）构建线线、线面、面面的平行关系，获得距离定值；（2）构建线面垂直，获得线线垂直的恒成立条件；（3）利用直线与平面的延展性，化静态为动态，通过研究延展后的几何特性获得不变量；（4）根据线线角、线面角、二面角的定义构建相关三角形，并通过分析三边的关系获得角的定值条件；（5）以翻折为背景构建几何体，则折线两侧图形内部边、角不变。针对以上几种常见的建构方式，这节课设计了两个典例和两个练习，环节设计如下：二、目标和目标解析1.目标（1）能够用几何法分析和求解简单的距离、角度、面积和体积的不变量问题；（2）能够利用距离、角度、面积、体积等的定义分析其是否为定值；（3）能够把握翻折问题中的不变量，或者将变量转化成不变量；（4）提升几何直观想象、逻辑推理与创新意识等能力和素养2.目标解析达成上述目标的标志是：（1）能从所给情境出发，回归基本概念，理解概念内涵并重新解构；（2）能够利用分析动态过程中保持不变的点、线、面位置关系；（3）将三维空间问题局部化到二维平面，灵活求解问题。三、教学问题诊断分析1.问题诊断学生在经历第一轮基础复习以及多次综合考试后，主要掌握了：（1）对空间几何体的基本公式掌握较好，能够较为熟练的计算常见空间几何体的表面积和体积；（2）能够较熟练地运用判定定理和性质定理对空间中的平行、垂直关系进行证明；（3）能够较熟练地建立空间直角坐标系，求解线面角和二面角。而薄弱环节包括：（1）空间几何体（尤其是球体）的外接、内切问题；（2）利用定义（几何法）求解线面角、二面角；（3）利用几何法和向量法求解定值问题、存在性问题、最值问题、截面和轨迹问题。另外，由于任教班级是文科重点班，学生基础知识掌握较牢，但是空间想象能力较弱，因此在教学过程中要不断鼓励学生紧扣定义，分步分析，如果遇到困难，应多借助特殊点或者手头的工具模拟动态过程。2.教学难点基于上述分析，本节课拟定重点、难点如下。重点：（1）用几何法分析和求解简单的距离、角度、面积和体积的不变量问题；（2）利用距离、角度、面积、体积等的定义分析其是否为定值；（3）翻折问题中的不变量，以及将变量转化成不变量。难点：（1）空间中动点、动线轨迹的判定；（2）利用定义对线面角、二面角进行不变量分析；（3）把握翻折过程中距离、角度的不变量四、课时教学设计环节一、前言：教学目标、教学内容以及高考考点分布展示【师生活动】：由教师讲述动点微专题的设计起源，本节课的教学内容以及近几年高考试题相关的考查。【设计意图】：构建研究路径和方向，使学生明确学习目标，以及高考考查的方向。
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